Родился в семье крестьянина.
Окончил 3 класса.
Работал в колхозе.
В Красной Армии с сентября 1939.
В боях Великой Отечественной войны с июля 1941. Разведчик взвода пешей разведки 69-го стрелкового полка (97-й стрелковой дивизии, 5-й армия, 3-й Белорусский фронт) старший сержант Е.Р.Тарасенко 1.9.1944 на подступах к г. Шакяй (Литва) с 5 разведчиками ворвался во вражеское расположение и гранатами подорвал штабной блиндаж. Затем уничтожил пулеметный расчет с 3 гитлеровцами.
6 октября 1944 награжден орденом Славы 3-й степени.
Командир разведывательного отделения Е. Тарасенко с подчиненными 26 января 1945 в бою в населенном пункте Алленбург (Восточная Пруссия, ныне пос. Дружба Правдинского района Калининградской области) овладел укрепленным зданием, при этом уничтожил несколько солдат и унтер-офицера, захватил 3 пулемета.
14 февраля 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степени.
В ночь на 15 марта 1945 с группой разведчиков в 7 км от населенного пункта Бранденбург (Восточная Пруссия, ныне пос. Ушаково Гурьевского района Калининградской области) отразил 3 вражеских атаки на НП командира полка. Бойцы вывели из строя много пехотинцев, захватив их оружие: несколько пулеметов и 17 автоматов. 20 марта 1945 с группой разведчиков под покровом ночи Е. Тарасенко подобрался к кирпичному заводу и внезапной атакой овладел им. Противник потерял свыше 10 автоматчиков убитыми, до 40 солдат были пленены.
15 мая 1946 награжден орденом Славы 1-й степени.
Участвовал в советско-японской войне 1945.
В мае 1946 демобилизован, старшина в отставке.
Жил в г. Братск Иркутской области.
Работал машинистом насосной станции жилищно-коммунальной конторы треста «Ангарскстрой».
Умер 20 сентября 1978 г. Похоронен в поселке Осиновка Падунского района г. Братска.
Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.