Родился в семье крестьянина.
Окончил 4 класса.
В Красной Армии с ноября 1939.
На фронте в Великую Отечественную войну с июня 1941. Командир отделения крупнокалиберных пулеметов 18-го отдельного гвардейского дивизиона ПВО (14-я гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й гвардейский кавалерийский корпус, 65-я армия, Белорусский фронт) гвардии сержант К. Щукин с отделением в ночь на 14 ноября 1943 в бою у деревни Берёзовка (Речицкий район Гомельской области, Белоруссия) участвовал в отражении 3 контратак противника, уничтожил пулеметным огнем много гитлеровцев.
31 декабря 1943 награжден орденом Славы 3-й степени.
21 января 1945 в составе тех же дивизиона, дивизии, корпуса и армии (1-й Белорусский фронт) в бою за город Калиш (30 км юго-западнее г. Пулавы, Польша) К. Щукин поджег автомашину с боеприпасами, подавил 2 пулемета противника. 30 января 1945 г. у переправы через реку Одер его расчет подбил вражеский самолет.
23 марта 1945 К. Щукин награжден орденом Славы 2-й степени.
17 февраля 1945 участвовал в отражении 2 контратак противника в районе города Дёлитц (ныне Долице, 15 км зап. г. Хощно, Польша), уничтожил свыше 10 пехотинцев. 18 февраял 1945, отражая очередную контратаку, гвардии старший сержант К. Щукин с расчетом уничтожил свыше 15 гитлеровцев. 19 февраля 1945 К. Щукин с бойцами отразил контратаку противника, пытавшегося овладеть переправой через реку Фауле-Ина в районе города Дёлитц.
31 мая 1945 был награжден орденом Славы 1-й степени.
В 1946 К.А. Щукин был демобилизован.
Жил в городе Южно-Сахалинск.
Работал в больнице.
Умер 8 марта 1978.
Награжден орденом Красной Звезды, медалями, в т. ч. «За отвагу».