Родился в семье крестьянина.
Окончил 6 классов в 1936 году.
Трудился в колхозе.
В Красной Армии с сентября 1940 года.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командир расчета 76-мм пушки 1285-го стрелкового полка (60-я стрелковая дивизия, 47-я армия, 1-й Белорусский фронт). Сержант Овчинников в боях за г. Ковель (Волынской области, Украина) 29 марта 1944 года прямой наводкой ликвидировал 2 пулемета, до 15 солдат противника.
30 марта 1944 года, отражая контратаку фашистов, сразил ещё свыше 10 пехотинцев.
15 апреля 1944 года награждён орденом Славы 3-й степени.
10 октября 1944 года помощник командир взвода управления батареи 1171-го легкого артиллерийского полка (21-я легкая артиллерийская бригада, 6-я артиллерийская дивизия прорыва РВГК, 47-я армия, 1-й Белорусский фронт) сержант Ф.Г. Овчинников под сильным артиллерийско-минометным огнем умело корректировал действия нашей батареи, подавившей 2 минометные батареи, 4 пулемета, разбившей 2 НП, истребившей до взвода живой силы противника, что позволило пехоте без потерь занять населенный пункт Михалув-Грабина (Польша). 19 октября 1944 года у населенного пункта Загробы (Польша) Овчинников (тот же боевой состав, 70-я армия) обнаружил скопление пехоты и 8 танков, скорректировал огонь дивизиона. Было истреблено много гитлеровцев, а их контратака сорвана.
17 декабря 1944 года он был награжден орденом Славы 2-й степени.
13 января 1945 года командир отделения разведки батареи Овчинников на плацдарме на левом берегу р. Висла у населенного пункта Грабув-Пилица (7 км юго-восточнее г. Варка, Польша) обнаружил 4 пулеметные точки, 81-мм минометную батарею, три 75-мм артиллерийских батареи и 2 НП противника.
14 января 1945 года при прорыве вражеской обороны по этим целям был открыт ураганный огонь, некоторые из них уничтожены.
15 января 1945 года Овчинников вызвал огонь батареи по противнику, готовившемуся к атаке. В бою из личного оружия уничтожил несколько гитлеровцев.
24 марта 1945 года награжден орденом Славы 1-й степени.
Демобилизован в июне 1946 года.
Работал контрольным механиком на автотранспортном комбинате № 1 в г. Иркутск.
С 1968 года старшина в отставке.
Награжден орденом Отечественной войны 1-й степени., медалями.
Умер 16 декабря 1982 года.