Родился в семье рабочего.
Окончил 7 классов в г. Тулун.
Работал шофером Тулунского лесхоза. В Красной Армии с 1943 года.
На фронте Великой Отечественной войны с сентября 1943 года. Разведчик 601-го стрелкового полка (82-я стрелковая дивизия, 47-я армия, 1-й Белорусский фронт). 16 февраля 1945 года в боях на подступах к г. Фалькенбург (ныне Злоценец, Польша) в составе группы из шести бойцов удерживал безымянную высоту, уничтожил много гитлеровцев.
2 марта 1945 года награждён орденом Славы 3-й степени.
Разведчик рядовой Мурашев в феврале 1945 года в районе г. Варка (Польша) действуя в составе разведывательной группы из автомата в боях уничтожил 13 гитлеровцев.
16 марта 1945 года награждён орденом Славы 3-й степени.
Командир отделения взвода пешей разведки сержант Мурашев 21 апреля 1945 в боях на подступах к Берлину (Германия) с отделением вышел в тыл противнику и внезапной атакой нанес ему большой урон. Лично в этом бою сразил более 10 пехотинцев. 24 мая 1945 года был награжден орденом Славы 2-й степени.
В январе 1948 уволен в запас.
Жил в поселке Айхал (Якутия). Работал шофёром управления большой механизации Вилюйгэсстроя. Затем переехал в г. Иркутск.
В 1986 году однополчане в Совете ветеранов дивизии в Москве обратились в наградной отдел с просьбой разобраться с делом Николая Мурашева. Так появился указ о награждении Мурашева орденом Славы 1-й степени. Орден за № 2197 участнику войны вручили в Ленинском райкоме партии города Иркутск.
Умер 17 сентября 2007, похоронен на ст. Батарейная г. Иркутск.
Награжден орденом Отечественной войны 1-й степени., медалями, в том числе «За боевые заслуги».