Родился в семье крестьянина.
Окончил 7 классов.
В Красную Армию призван Заларинским районным военкоматом в 1941. Проходил службу в Забайкалье.
В декабре 1941 стал участником Великой Отечественной войны. Сражался на Ленинградском и 1-м Украинском фронтах. Принимал участие в обороне Ленинграда, в освобождении Польши, в боях на территории Восточной Пруссии.
Командир отделения 994-го стрелкового полка (286-я стрелковая дивизия, 21-я армия, Ленинградский фронт) младший сержант Аверьянов 15 июня 1944 года у посёлка Лебяжье Выборгского района Ленинградской области поднял бойцов отделения в атаку и ворвался в расположение противника.
За мужество и отвагу, проявленные в боях, младший сержант И.Л. Аверьянов 19 июня 1944 года награждён орденом Славы 3-й степени (№ 20218).
В составе группы бойцов Иван Аверьянов 22 июня 1944 в районе железнодорожной станции Тали Ленинградской области проник в тыл противника, подорвал дот и истребил семь вражеских солдат.
За мужество и отвагу, проявленные в боях, младший сержант Аверьянов 28 сентября 1944 г. награждён орденом Славы 2-й степени (№ 2225).
Командуя отделением (полк, дивизия и армия те же, 1-й Украинский фронт) старший сержант Иван Аверьянов 24 января 1945 из пулемёта близ города Явожно (Польша) отбил две контратаки врага, истребил свыше десяти фашистских солдат.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками старший сержант Аверьянов награждён орденом Славы 1-й степени (№ 1778), став полным кавалером ордена Славы.
Войну окончил в столице Чехословакии — городе Прага.
В 1945 году И.Л. Аверьянов демобилизован из Вооруженных Сил СССР.
Жил в городе Усолье-Сибирское Иркутской области.
Скончался 30 августа 1987.
Награжден орденом Отечественной войны 1-й ст., орденами Славы 1,2 и 3-й степеней, медалями.
В 2006 в городе Усолье-Сибирском на доме № 126 по Комсомольскому проспекту, в котором с 1975 по 1987 жил И.Л. Аверьянов, установлена мемориальная доска.