Родился в семье крестьянина.
Школу-семилетку окончил в г. Наволоки, учился в ФЗУ и работал на текстильной фабрике «Приволжская коммуна» клеймовщиком.
В 1935–1939 учился на судоводительском отделении горьковского речного техникума.
С весны 1939 – помощник капитана парохода «Максим Горький» Восточно-Сибирского речного пароходства.
В 1939 Иркутским горвоенкоматом призван в ряды Военно-Морского флота. На Тихоокеанском флоте получил специальность боцмана, плавал на сторожевом корабле «Капсюль» и плавбазе подводных лодок «Север».
В начале 1942 Н.А. Вилкову присваивается звание старшины 2-й статьи, а в июне 1945 он назначается боцманом на плавбазу «Саратов» 4-й бригады подводных лодок Петропавловской военно-морской базы.
Участник Советско-японской войны. 18 августа 1945 при штурме высоты 171 на острове Шумшу (Курильские острова) Н.А. Вилков подполз к вражескому дзоту, чтобы забросать его гранатами, однако пулемет продолжал стрелять. Тогда раненный в руку моряк бросился на амбразуру и закрыл ее своим телом.
14 сентября 1945 посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Похоронен на острове Шумшу.
В Нижнем Новгороде, Петропавловске-Камчатском и в г. Наволоки Н.А. Вилкову установлены памятники. Именем героя назван мыс в Авачинской губе, судно рыболовецкого флота. Навечно зачислен в списки части. Имя Н.А. Вилкова носит улица в Иркутске, теплобуксир Братского районного управления речного пароходства.