Родился в семье крестьянина.
С 1920 жил на участке Тальяны Усольского района, где окончил начальную школу. После смерти матери воспитывался в детском доме Иркутска, окончил 7 классов, затем работал на лесозаготовках в Тальянах.
В 1934-1935 служил в рядах РККА в Иркутске.
Демобилизовавшись, до 1938 работал на деревообделочном заводе, а затем десятником на лесозаготовках в Усольском районе.
В июне 1941 был вновь призван в армию Усольским райвоенкоматом. Службу проходил в Забайкальском военном округе.
В 1943 был направлен в военное училище.
В 1944 окончил Подольское пехотное училище, эвакуированное в город Шую Ивановской области.
С октября 1944 на фронте. Воевал в должности командира стрелкового взвода 543-го стрелкового полка 120-й Гатчинской Краснознаменной стрелковой дивизии. Особо отличился в начале 1945 в боях при форсировании реки Одер.
В январе 1945 года дивизия вела бои за крупный укрепленный пункт противников — город Оппельн. Взвод лейтенанта Сычёва атаковал укрепления и первым ворвался в город. За ним последовала вся рота. Продвигались под сильным огнем противника. Оппельн взяли и закрепились в нём. Действуя стремительно, невзирая на жестокий артиллерийский и минометный обстрел врага, лейтенант Сычёв со своим взводом с ходу форсировал Одер и закрепился на западном берегу. Командир умело и быстро организовал оборону, бойцы отбили несколько атак противников и удержали захваченный плацдарм. Благодаря стойкости взвода Сычёва, на западный берег переправилась рота, батальон, а затем и весь полк.
В боях на плацдарме 21 января лейтенант Сычёв был смертельно ранен и 26 января умер от ран. Был похоронен на месте боев в населенном пункте Шуленбург. Позднее перезахоронен на Кутузовском мемориале — воинском кладбище в селе Болевлавице, под городом Болеславец.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-вражеским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Сычёву Ивану Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени.