Родился в семье шахтёра.
В начале 1930-х семья переехала в город Прокопьевск в Кузбассе, где М.М. Шульц окончил 7 классов школы №11 (в 1939).
До призыва в армию работал чернорабочим, токарем механического цеха шахты № 3-3 бис (ныне Центральная).
В 1942 Кемеровским РВК был призван в армию.
С весны 1942 на фронте. За отвагу и мужество, проявленные при форсировании рек Припять и Днепр, помощник командира взвода 207-го гвардейского стрелкового полка 70-й гвардейской стрелковой дивизии 13-й армии Центрального фронта старший сержант М.М. Шульц Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
После войны работал в Прокопьевске и Красноярске.
Умер 10 октября 1982, похоронен в г. Железногорске Красноярского края.
Был награждён орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени, медалями.