Родился в 1910 году в г. Нижнеудинске
Окончил трехклассную школу.
С 1930 г. был разнорабочим экспедиции Ангарстроя, в 1933-1941 гг. - директор универмага в Нижнеудинске.
С июня 1941 г. - в Советской Армии. Служил в пограничных войсках в Сибири и Средней Азии, окончил Ташкентское пехотное училище.
С конца 1943 г. - на фронте. Воевал на 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах в должности командира стрелковой роты.
Лейтенант Сбитнев отличился при форсировании Вислы. Утром 1 августа 1944 г. под ураганным огнем врага рота начала переправу на западный берег. Прямым попаданием накрыло три лодки, но остальные продолжали путь. Переправившись на другой берег, Сбитнев повел гвардейцев в атаку. За два часа удалось захватить плацдарм и расширить его; на Вислу был наведен наплавной мост, по которому двинулся на плацдарм поток орудий, легких танков, пехоты. Переправился весь полк, а затем и дивизия.
За образцовое выполнение заданий командования по форсированию Вислы гвардии лейтенанту Сбитневу было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны два года был военным комендантом немецкого города.
Демобилизовавшись в 1947 г., А.А. Сбитнев работал на железнодорожном транспорте в Нижнеудинске.
Последние годы был на пенсии.
Умер 26 мая 1970 г.
На доме, где жил герой, установлена мемориальная доска.