С раннего возраста проживал в городе Тайга Томского округа (ныне — Кемеровская область), где окончил восемь классов школы и работал в Тайгинском отделении Томской железной дороги.
В сентябре 1938 был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию.
В 1940 окончил Новосибирскую военную авиационную школу лётчиков, в 1942 — Марыйскую высшую штурманскую школу ВВС.
С июня 1942 — на фронтах Великой Отечественной войны. Летает на самолетах Р-5, СБ, Пе-2, Б-25, У-2.
15 ноября 1942 при налёте на аэродром города Орши в результате трёх прямых попаданий авиабомб им было уничтожено 15 самолетов врага. При налете на Витебский аэродром лётчик взорвал бензохранилище и ангар с 15-ю самолетами. При повторной бомбардировке Витебска разбил общежитие лётного состава, уничтожил и ранил более 250 солдат и офицеров.
В ночь на 6 января 1943 при бомбардировке железнодорожного узла Вязьма серией бомб он разбил три железнодорожных эшелона, истребил 200 фашистов.
К концу войны гвардии капитан Алексей Миронов был заместителем командира эскадрильи 250-го гвардейского бомбардировочного авиаполка 14-й гвардейской бомбардировочной авиадивизии 4-го гвардейского бомбардировочного авиакорпуса 18-й воздушной армии. За время войны он совершил 238 боевых вылетов на бомбардировку военных объектов в глубоком вражеском тылу, скоплений боевой техники и живой силы противника, нанеся ему большие потери.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом отвагу и геройство» гвардии капитан Алексей Миронов был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 9069.
После окончания войны Миронов продолжил службу в Советской Армии.
В июле 1953 в звании майора был уволен в запас.
Проживал и работал в городе Болотное Новосибирской области.
Скончался 19 декабря 1969, похоронен в Болотном.
Был также награждён двумя орденами Красного Знамени и орденом Красной Звезды, рядом медалей.