Окончив 10 классов Тальской средней школы, работал на лесосплаве, с 1933 — председатель колхоза «Красная звезда» Тальского сельсовета Тайшетского района.
В 1938 окончил Иркутскую высшую коммунистическую сельскохозяйственную школу. Работал заместителем директора автошколы города Нижнеудинска.
В 1939 призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии. В том же году вступил в ВКП(б).
Участвовал в боях на реке Халхин-Гол во время второго советско-японского пограничного конфликта.В боях 8 - 24 июля 1939 младший лейтенант Иван Степанович Мясников принимал непосредственное участие в атаках и уничтожил при этом более двадцати японских солдат.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1939 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга, младшему лейтенанту Ивану Степановичу Мясникову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1941 Иван Степанович Мясников окончил курсы «Выстрел».
В боях на фронтах Великой Отечественной войны Иван Степанович Мясников принимал участие с июля 1941.
Погиб 25 сентября 1941 в окружении южнее города Пирятин (Полтавская область) во время Киевской операции.