Родился в семье рабочего.
В раннем возрасте переехал с родителями на их родину — в Наро-Фоминск (Московская область).
Окончил 8 классов, школу ФЗУ в Москве, аэроклуб.
Работал токарем инструментального цеха на Московском автомобильном заводе.
В ВМФ с 1939.
В 1940 окончил Ейское военно-морское авиационное училище. Начал службу лётчиком-бомбардировщиком ВВС ЧФ.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941. В первые дни войны сержант Курзенков А. Г. принимал участие в налёте советской авиации на румынский порт Констанца, был подбит, но благополучно приземлился под Одессой. В дальнейшем фронтовая судьба А. Г. Курзенкова была связана с Балтикой.
Командир звена 44-й эскадрильи 15-го разведывательного авиаполка (ВВС Краснознамённого Балтийского флота) лейтенант Курзенков А. Г. к сентябрю 1943 года на пикирующем бомбардировщике «Пе-2» совершил 203 боевых вылета на бомбардировку кораблей и других объектов врага, на дальнюю разведку. Участвовал в 13 воздушных боях. Повредил сторожевой корабль и канонерскую лодку
Действия А.Г. Курзенкова в разведке были высоко оценены командованием. Как отмечалось в представлении лётчика к званию Героя Советского Союза: «Летая одиночным самолетом Пе-2, все боевые задания командования выполняет своевременно и с достоверной точностью. Его визуальная разведка никогда не расходилась с данными на фотосъемке. Как летчик-разведчик подготовлен «на отлично» во всех отношениях. Тактически грамотно выполняет задания. Отлично знает материальную часть и технику пилотирования. Произвел двести восемьдесят девять безаварийных посадок, за что получил денежное вознаграждение десять тысяч рублей».
22 января 1944 А.Г. Курзенков стал Героем Советского Союза.
Вечером 8 мая 1945, последнего дня войны самолёт «Як-9» отважного лётчика-разведчика не вернулся с боевого задания из района латвийского города Лиепая.
Имя Героя носит улица в городе Наро-Фоминске. На доме № 25 по Автозаводской улице Москвы в память о Курзенкове А. Г. установлена мемориальная доска. А.Г. Курзенков зачислен навечно в списки работников завода имени Лихачёва. Его именем было названо Лиепайское техническое училище № 7.