После окончания семи классов школы и школы фабрично-заводского ученичества работал слесарем на Читинском вагоноремонтном заводе, одновременно учился в аэроклубе.
В 1939 окончил Тамбовскую школу Гражданского воздушного флота, после чего работал лётчиком Хабаровского аэропорта.
В сентябре 1942 был отправлен на фронт.
К апрелю 1944 года гвардии капитан Владимир Кочнев был заместителем командира эскадрильи 26-го гвардейского авиаполка 2-й гвардейской авиадивизии 2-го гвардейского авиакорпуса АДД СССР. К тому времени он совершил 197 боевых вылетов на бомбардировку важных объектов противника.
15 апреля 1944 года в районе Севастополя экипаж Кочнева успешно произвёл бомбардировку, однако при посадке на своём аэродроме из-за сплошной низкой облачности самолёт не попал на взлётно-посадочную полосу и рухнул на землю. Весь экипаж погиб при взрыве. Кочнев и его товарищи были похоронены в селе Великая Александровка Бориспольского района Киевской области УССР.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» гвардии капитан Владимир Кочнев посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также был награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени.
В честь Кочнева названы улица в Хабаровске и ПТУ в городе Хилок, установлен обелиск на станции Загарино.