Родился в семье крестьянина.
В 1926 с семьёй переехал в село Витим Иркутской области.
С 1928 жил в Верхоленске, Житово, Качуге.
В 1936 окончил Усть-Тальминскую семилетнюю школу, затем Качугскую среднюю школу № 1. Учебу совмещал с работой: был кормовщиком и коногоном на Верхоленской пристани, работал грузчиком, молотобойцем. Окончив курсы учителей младших классов в Качуге, с 1940 работал заведующим Житовской начальной школы.
В армии с августа 1941. Окончил курсы младших лейтенантов в Забайкальского военного округа, с февраля 1943 — на фронтах Великой Отечественной войны. Командир телефонно-кабельного взвода 652-й отдельной роты связи 106-й Забайкальской стрелковой дивизии на Центральном фронте. В ходе боев на Курской дуге был награждён медалью «За боевые заслуги». Участвовал в форсировании р. Десны и завоевании плацдарма на ее западном берегу.
Отличился в сентябре 1943. После форсирования реки Десны В.П. Чижова вызвали в штаб, чтобы поставить перед взводом новое задание. В это время батальон противников при поддержке четырёх танков прорвался через передний край наших войск. Над штабом дивизии нависла угроза. Начальник штаба быстро организовал оборону. Забросав противников гранатами, а затем открыв огонь из пулемёта, наши воины преградили им путь к штабу. Два танка были подбиты. Остальные повернули обратно. За проявленные в этом бою мужество и находчивость В.П. Чижова наградили орденом Отечественной войны 2-й степени.
При форсировании Днепра под огнём противника В.П. Чижов проложил телефонную линию и неоднократно восстанавливал её в ходе боев. Обеспечивал бесперебойную связь до окончания переправы.
9 января 1944 был тяжело ранен в бою у г. Озаричи.
15 января 1944 лейтенанту В.П. Чижову присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны окончил Харьковскую партийную школу и исторический факультет университета, был на партийной работе.
Работал в Кременчуге директором средней школы.
Умер 4 февраля 1997, похоронен в Кременчуге.
Был награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1 и 2-й степени, медалями.