Родился в семье крестьянина.
Окончил начальную школу в родном селе и десятилетку в Нижнеилимске, работал финансовым агентом в районном финансовом отделе.
По комсомольской путевке в сентябре 1941 направлен в армию. Служил в 551-м стрелковом полку, учился на ускоренных курсах младших командиров в Забайкальском военном округе, а в 1942-1943 — в Черниговском военно-инженерном училище, находившемся в Иркутске.
На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1943. Воевал в должности командира сапёрного взвода 120-го батальона 3-й гвардейской армии на Брянском, Воронежском, 1-м Украинском фронтах. Боевой путь начал на Орловско-Курской дуге. Неоднократно минировал вражеские коммуникации, устраивал проходы для наступающих войск в минных полях противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 за умелое выполнение заданий командования и проявленные при этом отвагу и героизм, гвардии младшему лейтенанту Черных Николаю Иннокентьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2123).
После войны Н. И. Черных служил в Вооруженных Силах на различных командных должностях.
В 1955 окончил с отличием Военно-инженерную академию имени В. В. Куйбышева и был назначен командиром соединения.
С 1976 полковник Н. И. Черных — в запасе.
Жил в Симферополе. Работал заместителем директора профтехучилища по учебно-воспитательной работе. Возглавлял Центральный совет ветеранов города.
Скончался 9 декабря 1996 в Симферополе.
Был награждён орденами Ленина, Красного Знамени, двумя Отечественной войны 1-й и 2-й ст., Красной Звезды, медалями.
Имя Н. И. Черных присвоено общеобразовательной средней школе посёлка Новоилимск Нижнеилимского района Иркутской области.