Родился в семье бедняка. Рано остался сиротой, с десяти лет батрачил.
По окончании школы крестьянской молодежи в селе Хогот В.Б. Борсоев избирается председателем сельскохозяйственной коммуны улуса Тухум, затем учится в совпартшколе в Улан-Удэ, работает инструктором Эхирит-Булагатского райкома партии.
В 1932 по спецнабору ЦК ВКП(б) направляется в Ленинградское артиллерийское училище, в 1941 окончил Военную академию имени Фрунзе.
В годы Великой Отечественной войны он командует артдивизионом, полком и бригадой, является командующим артиллерией стрелковой дивизии.
Гвардии полковник В.Б. Борсоев погиб 8 марта 1945 в боях на Одерском плацдарме, похоронен на холме Славы во Львове.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 мая 1965 ему присвоено звание Героя Советского Союза.
Также награждён двумя орденами Ленина (10.01.1944; 06.05.1965), орденами Красного Знамени (22.10.1943) Отечественной войны 1-й степени (19.09.1945), Красной Звезды (14.12.1941), медалью «За боевые заслуги» (03.11.1944), др. медалями, а также американским орденом «Легион заслуженных офицерской степени».
В 1946 супруга Владимира Бузинаевича передала в Кяхтинский музей китель В.Б. Борсоева.
В 1970 была выпущена почтовая марка СССР, посвященная В.Б. Борсоеву. В г. Улан-Удэ Борсоеву установлена мемориальная доска. Именем героя названы улицы в Улан-Удэ, Львове (сейчас переименована) и школа № 1 в поселке Усть-Ордынский. В городе Красный Луч (ЛНР) именем Борсоева В.Б. названа улица в районе посёлка «Звезда».
В августе 2014 в Улан-Удэ установлен памятник Герою Советского Союза В.Б. Борсоеву в сквере на улице, названной в его честь.