Родился в семье рабочего.
С 16 лет начал трудовую деятельность.
В 1925–1933 работал продавцом в Чите, прорабом лесопункта пос. Шабартуй.
В 1931–1933 служил в РККА в г. Иркутске.
Демобилизовавшись, окончил школу автодора в Иркутске и работал шофером «Золототранса».
В 1939 призван в РККА, окончил бронетанковую школу ЗабВО и в звании младшего воентехника ушел в запас.
Работал шофером Иркутского мясокомбината.
С августа 1941 вновь призван в армию Иркутским горвоенкоматом. Воевал на Волховском, Ленинградском, 1-м, 2-м, 3-м Прибалтийских фронтах. Лейтенант, командир роты 61-й армии 1-го Белорусского фронта, П.Д. Богданов во главе роты по тонкому льду 14 января 1945 форсировал Вислу южнее Варшавы. Вклинившись в глубину обороны противника, создал плацдарм и тем самым способствовал форсированию Вислы батальоном, а затем полком почти без потерь.
27 февраля 1945 присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденом Красной Звезды, медалями.
Войну окончил на Эльбе. Демобилизовавшись, работал до 1947 механиком на Иркутском мясокомбинате, затем на Сахалинском рыбокомбинате, машинистом железнодорожного крана.
С 1964 – персональный пенсионер.