Родился в семье крестьянина.
С 1925 жил в Иркутске, окончил ФЗУ, курсы шоферов, работал на заводе им. Куйбышева и в военно-топографическом управлении, одновременно посещая аэроклуб.
С 1940 – курсант Оренбургского военного училища.
С марта 1943 воевал на Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Старший лейтенант, зам. командира авиаэскадрильи 431-го штурмового авиаполка 299-й авиационной дивизии, 16-й воздушной армии 1-го Белорусского фронта.
К июлю 1944 произвел 103 боевых вылета на Ил-2, лично уничтожил и повредил 22 танка, 95 автомашин, 17 орудий, 10 минометных батарей, 12 зенитных орудий, 10 железнодорожных вагонов и паровоз, взорвал 4 склада боеприпасов и 2 склада с горючим.
После войны продолжал службу в ВВС.
С 1958 – майор запаса, работал проректором, затем преподавателем военной кафедры Таганрогского радиотехнического университета.
В 1966 на территории Иркутского завода тяжелого машиностроения им. В. Куйбышева на здании транспортного цеха были установлены две доски (литой металл), покрытые бронзовой краской — доска с портретом-барельефом и мемориальная доска с текстом «В этом цехе работал водителем Герой Советского Союза Баламуткин Григорий Васильевич».
26 октября 1944 Г. В. Баламуткину присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён тремя орденами Красного Знамени, Отечественной войны I и II ст., Александра Невского, Красной Звезды, медалями.