В 1992 окончил среднюю школу № 6 г. Усть-Кут, после чего попытался поступить в Рязанское училище ВДВ, но по конкурсу не прошёл.
В 1993 поступил в Санкт-Петербургское высшее зенитное ракетное командное училище имени 60-летия Великого Октября.
С 1997 проходил службу в 76-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, дислоцированной в городе Псков.
В феврале 2000 направлен в командировку в Чечню, где в то время проходила антитеррористическая операция.
1 марта 2000 при выполнении боевой задачи на территории Чеченской республики командир отделения 6-й парашютно-десантной роты 104-го гвардейского полка 76-й воздушно-десантной дивизии старший лейтенант Андрей Шерстянников погиб при выполнении боевой задачи. Будучи смертельно раненным, он последней гранатой подорвал троих боевиков.
Указом Президента РФ №484 от 12 марта 2000 года за мужество и отвагу, проявленные при ликвидации незаконных вооруженных формирований в Северо-Кавказском регионе, гвардии старшему лейтенанту Андрею Шерстянникову Николаевичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.
Похоронен в родном городе Усть-Куте на правом берегу Лены.
В честь Андрея Шерстянникова названа школа № 6, где он учился.
Ежегодно в Усть-Куте проходит боксёрский турнир его памяти.
В марте 2015 в Смоленске состоялась церемония открытия бюста Андрея Шерстянникова на территории военной академии войсковой противовоздушной обороны вооруженных сил России имени маршала Советского Союза А.М. Василевского.