Анатолий Алексеевич Иванишин родился 15 января 1969 года в Иркутске в семье Алексея Анатольевича и Нины Николаевны Иванишиных.
Учился в средней школе № 11 в Иркутске. Во время учёбы в школе занимался в секции парашютного спорта ДОСААФ и конструировал авиамодели.
В 1986 году после окончания школы подал документы для поступления в Черниговское высшее военное авиационное училище лётчиков (ВВАУЛ), но не был принят – не прошёл медкомиссию по зрению.
Вернувшись в Иркутск каждый день стал делать специальные упражнения для глаз, чтобы восстановить зрение и снова попробовать поступить в училище. В том же году поступил в Иркутский политехнический институт. Обучаясь в институте был членом кружка дельтапланеристов.
После окончания 1 курса института поступил со второй попытки в Черниговское высшее военное авиационное училище лётчиков (ВВАУЛ), которое окончил с золотой медалью в 1991 году.
С 1991 года проходил службу в строевой части Военно-воздушных сил в Борисоглебске Воронежской области. Летал на истребителе МиГ-29.
С 1992 года служил в должности старшего лётчика-истребителя 159 авиаполка в Бесовце (Петрозаводск, Республика Карелия). Летал на истребителе Су-27. Освоил самолёт Л-39.
Общий налёт к моменту зачисления в отряд космонавтов составлял 507 часов.
Выполнил 550 прыжков с парашютом.
Имел квалификацию военного лётчика 3-го класса и офицера-водолаза.
Инструктор парашютно-десантной подготовки.
Приказом министра обороны РФ в сентябре 2012 года уволен из Вооружённых сил в запас.
Полковник ВВС запаса.