Родился 12 июля 1913 года в деревни Сычи (ныне — Мценского района Орловской области). Русский.
После семилетки окончил рабфак в городе Мариуполь.
В Красной Армии с 1935 года.
Закончил Качинскую военную школу лётчиков в 1936 году. Егоров в составе истребительного авиационного полка принимал участие в боях на Халхин-Голе, где совершил 120 вылетов и сбил 6 самолетов противника.
В 1939 году вступил в ВКП(б).
С 13 июля 1941 года участвовал в Великой Отечественной войне. Воевал на Западном, Южном, Закавказском, 2-м Белорусском фронтах. Командир истребительной авиационной эскадрильи 8-го истребительного авиационного полка ВВС Южного фронта, впоследствии командир 484-го и 263-го истребительных авиационных полков.
За годы войны Пётр Егоров совершил более 300 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, сбил 15 самолетов противника, уничтожил 5 танков, 2 штабных автобуса, 45 автомашин, около 300 живых единиц противника.
В 1944 году был представлен к званию Героя Советского Союза, однако по непонятным причинам награждён не был.
Участник Парада Победы 24 июня 1945 года.
После войны Пётр Дмитриевич Егоров окончил Липецкие высшие офицерские военно-тактические курсы.
с 1950 года — заместитель командира истребительной авиационной дивизии в Группе советских войск в Германии.
В 1951—1952 годах участвовал в Корейской войне. Принимал участие в боевых действиях против южно-корейской авиации и авиации ООН. После Корейской войны Егоров командовал истребительной авиационной дивизией.
С 1960 года полковник П. Д. Егоров — в отставке.
После ухода в отставку Пётр Дмитриевич работал в гражданской авиации. Он был начальником и диспетчером в иркутском аэропорту, затем командиром объединённого Иркутского авиационного отряда.
После выхода на пенсию жил в Иркутске. Написал книгу воспоминаний.
Пётр Дмитриевич скончался 2 октября 1996 года и был с почестями похоронен на Радищевском кладбище города Иркутск.